2022-2023学年广东省广州市天河八十九中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知α是第二象限角，则点P（cosα，tanα）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设

  AB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，-

  4

  ）

  ，则

  AC

  =（　　）

  A．（3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-7）

  D．（1，7）
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　　）

  A．-2-3i

  B．-1-i

  C．-1+i

  D．3+2i
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 4．cos240°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：434引用：28难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，A=30°，则B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：208引用：1难度：0.8

  解析

• 6．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
  C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：862引用：16难度：0.9

  解析

• 7．下列命题正确的是（　　）

  A．若 a • b = a • c ，则 b = c

  B．若| a + b |=| a - b |，则 a • b =0

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．若 a 与 b 是单位向量，则 a • b =1
  组卷：145引用：16难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．由于2020年1月份国内疫情暴发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA、PB的距离分别为RS=4m,RT=6m,（m为长度单位）．陈某准备过点R修建一条长椅MN（点M，N分别落在PA，PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．
  （1）求点S到点T的距离；
  （2）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域面积最小？并求出面积的最小值．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中．内角A、B，C所对的边分别为a,b,c,且满足b²+bc=a²．
  （1）求证：A=2B；
  （2）求

  6

  b

  +

  2

  c

  bcos

  B

  的取值范围．
  组卷：369引用：3难度：0.5

  解析