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2022-2023学年辽宁省沈阳二十中高二（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/7/8 8:0:10

一、单项选择题（8题，每题5分，共40分）

1．数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（　　）
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
•
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
•
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
•
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
•
（
2
n
-
1
）
，n∈N^*
组卷：277引用：2难度：0.5
解析
2．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1a_n=a_n-1，则a₂₀₂₃=（　　）
A．
-
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．3
组卷：276引用：2难度：0.7
解析
3．从分别标有1，2，3，⋯，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（　　）
A．
3
8
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
组卷：100引用：4难度：0.7
解析
4．已知随机变量X～N（μ，σ²），且P（|X-μ|＜1）+P（|X-2μ|≥1）+P（μ+1≤X＜2μ+1）=1，则μ=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
5．已知一个项数为偶数的等比数列{a_n}，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则a₁=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．1或-1
组卷：447引用：6难度：0.7
解析
6．“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为
1
3
的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为S₁；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为S₂；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若S₁+S₂+…+S_n≥
17
25
，则操作次数n的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
7．在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（　　）
A．
5
42
B．
4
35
C．
19
42
D．
8
21
组卷：204引用：9难度：0.8
解析

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四、解答题（共6小题，70分．17题10分，其他题12分．）

21．2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：

疼痛指数X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人数（人） 10 81 9

名称无症状感染者轻症感染者重症感染者

其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者．
（1）统计学中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B：该名学生为重症感染者，求似然比L的值；
（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

组卷：419引用：12难度：0.5

解析

22．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
，
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
．
①求数列{b_n}前n项和T_n；
②证明：
n
∑
k
=
1
c
k
+
k
4
k
-
1
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
．
组卷：603引用：3难度：0.4
解析