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北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2023年单元测试卷（5）

发布：2024/7/27 8:0:9

一、选择题

1．如图，正方形的面积是（　　）
A．5 B．7 C．25 D．10
组卷：336引用：2难度：0.5
解析
2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：416引用：3难度：0.6
解析
3．一个直角三角形的周长为48，一条直角边与斜边长度的比值是
3
5
，则另一条直角边的长度为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．20
组卷：125引用：1难度：0.5
解析
4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为（　　）平方千米．
A．7.5 B．15 C．75 D．750
组卷：278引用：8难度：0.8
解析
5．如图，有一个圆锥，高为8cm,直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是（　　）
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
组卷：296引用：2难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．4 5
组卷：2510引用：6难度：0.5
解析
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC=8cm,AC=6cm,则BD的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：1378引用：5难度：0.5
解析

8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列说法错误的是（　　）

A．若∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

B．若c²=b²-a²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．若（c+a）（c-a）=b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D．若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠A=90°

组卷：98引用：1难度：0.7

解析

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三、解答题

23．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾=3时，股4=
1
2
（9-1），弦5=
1
2
（9+1）；
当勾=5时，股12=
1
2
（25-1），弦13=
1
2
（25+1）；
------
请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾
、股
、弦
，并猜想它们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦．
组卷：300引用：6难度：0.5
解析
24．△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a²+b²=c²．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论．
组卷：3991引用：45难度：0.3
解析