2020-2021学年江西省赣州市石城中学零班高一（下）第六次周考数学试卷

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．已知等比数列{a_n}满足a₁+a₃=

  10

  3

  27

  ，a₅=27a₂，T_n是数列{a_n}的前n项积，则对任意的n∈N^*，总有（　　）

  A．Tn≥T3

  B．Tn≤T3

  C．Tn≥T4

  D．Tn≤T4
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 2．过点M（-2，4）作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l,且直线l₁：ax+3y+2a=0与l平行，则l₁与l间的距离是（　　）

  A． 8 5

  B． 2 5

  C． 28 5

  D． 12 5
  组卷：216引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{log_ab_n}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{a_n}是递增数列，且满足a_n=b_nlgb_n，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，1）	B．（2，+∞）
  C．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．（0， 2 3 ）∪（1，+∞）
  组卷：380引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x²+y²-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）

  A． 30

  B． 2 30

  C． 51

  D． 2 51
  组卷：385引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共36分）

• 11．正项数列{a_n}的前n项和为S_n满足

  S

  n

  2

  -

  （

  n

  2

  +

  n

  -

  1

  ）

  S

  n

  -

  （

  n

  2

  +

  n

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求S_n及a_n；
  （2）令

  b

  n

  =

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有

  1

  18

  ≤

  T

  n

  ＜

  5

  64

  ．
  组卷：156引用：2难度：0.3

  解析

• 12．已知圆C：x²+（y-4）²=4，直线l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；
  （Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
  （Ⅲ）已知点M（-3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
  组卷：589引用：15难度：0.3

  解析