2007-2008学年江苏省南通中学高一数学单元测试：指数与对数函数

一．选择题

• 1．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（　　）

  A． - x = （ - x ） 1 2 （ x ＞ 0 ）	B． 6 y 2 = y 1 3 （ y ＜ 0 ）
  C． x - 3 4 = 4 （ 1 x ） 3 （ x ＞ 0 ）	D． x - 1 3 = - 3 x （ x ≠ 0 ）
  组卷：603引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,ab≠0下列不等式（1）a²＞b²（2）2^a＞2^b（3）

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，（4）

  （

  1

  π

  ）

  a

  ＞

  （

  1

  π

  ）

  b

  中恒成立的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（　　）

  A．6

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数y=2^-x+1+2的图象可以由函数y=（

  1

  2

  ）^x的图象经过怎样的平移得到（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 5．方程a^|x|=x²（0＜a＜1）的解的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．0个或1个

  D．2个
  组卷：90引用：4难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx与指数函数y=（

  b

  a

  ）^x的图象只可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：798引用：57难度：0.9

  解析

三．解答题

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  a

  2

  -

  2

  （

  a

  x

  -

  a

  -

  x

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  是R上的增函数，求a的取值范围．
  组卷：203引用：4难度：0.3

  解析

• 20．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a,b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  成立．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
  （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：302引用：17难度：0.1

  解析