苏教版必修4高考题同步试卷：1.3 三角函数的图象和性质（02）

一、选择题（共15小题）

• 1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（

  π

  6

  x+φ）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：2603引用：35难度：0.9

  解析

• 2．为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（　　）

  A．向左平行移动1个单位长度

  B．向右平行移动1个单位长度

  C．向左平行移动π个单位长度

  D．向右平行移动π个单位长度
  组卷：1231引用：21难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：5784引用：76难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  x

  +

  φ

  3

  （

  φ

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ）

  是偶函数，则φ=（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 2

  D． 5 π 3
  组卷：1769引用：47难度：0.9

  解析

• 5．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

  π

  8

  个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  组卷：2998引用：115难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  组卷：4437引用：114难度：0.9

  解析

• 7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=

  2

  cos3x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 12 个单位	D．向右平移 π 12 个单位
  组卷：7161引用：33难度：0.5

  解析

• 8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：2465引用：30难度：0.7

  解析

• 9．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=

  2

  cos3x的图象（　　）

  A．向右平移 π 4 个单位	B．向左平移 π 4 个单位
  C．向右平移 π 12 个单位	D．向左平移 π 12 个单位
  组卷：2763引用：43难度：0.9

  解析

• 10．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  组卷：3790引用：88难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题）

• 29．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：3201引用：42难度：0.7

  解析

• 30．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（

  π

  4

  ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个

  π

  2

  单位长度后得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
  （2）是否存在x₀∈（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
  （3）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
  组卷：3450引用：11难度：0.1

  解析