2021-2022学年新疆哈密八中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．棱长均为1的正四面体的表面积是（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：728引用：7难度：0.9

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• 2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（　　）
  

  A．15

  B．105

  C．245

  D．945
  组卷：537引用：43难度：0.9

  解析

• 3．已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为5，则数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的方差为（　　）

  A．10

  B．15

  C．17

  D．20
  组卷：313引用：5难度：0.8

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• 4．某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35-49岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（　　）

  A．19

  B．95

  C．220

  D．280
  组卷：502引用：4难度：0.9

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• 5．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是（　　）

  A． 100 π 3 c m 3

  B． 208 π 3 c m 3

  C． 500 π 3 c m 3

  D． 416 3 π 3 c m 3
  组卷：713引用：19难度：0.9

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• 6．已知命题p：∀x∈R，x+

  1

  x

  ≥2；命题q：∃x₀∈[0，

  π

  2

  ]，使sinx₀+cosx₀=

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∨（￢q）

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：18引用：4难度：0.7

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• 7．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

  B．命题“∀x∈R，x2-x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02-x0+2＜0”

  C．若“p且q”为真命题，则p,q均为真命题

  D．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件
  组卷：71引用：4难度：0.7

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三、解答题：（共70分）

• 21．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如图所示），底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面ABC，CC₁=4，E为B₁C₁的中点．
  （1）若G为A₁B₁的中点，求证：C₁G⊥平面A₁B₁BA；
  （2）证明：AC₁∥平面A₁EB；
  （3）求三棱锥A-EBA₁的体积．
  组卷：142引用：5难度：0.4

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• 22．已知命题p：直线l：x-y+m=0与圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  有公共点；命题q：函数f（x）=mx²-2x+1在区间（-∞，1]上单调递减；
  （1）分别求出两个命题中m的取值范围，并回答p是q的什么条件；
  （2）若p真q假，求实数m的取值区间．
  组卷：140引用：4难度：0.8

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