2023年山西省吕梁市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|x≥-2}
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈[-4，2]，

  1

  2

  x

  2

  -

  a

  ≥

  0

  ，则p为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≤0

  C．a≤8

  D．a≤16
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=4，S₆=364，则S₄为（　　）

  A．40或-36

  B．-36

  C．40

  D．32
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，CA=CB=PA=2，AC⊥BC，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（　　）

  A．16π

  B． 4 3 π

  C．48π

  D． 12 3 π
  组卷：301引用：6难度：0.6

  解析

• 5．tan67.5°-1=（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 1 + 5 2

  D． 1 + 2 2
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx与C交于P，Q两点，

  P

  F

  1

  •

  Q

  F

  1

  =

  0

  ，且△PF₂Q的面积为4a²，则C的离心率是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2

  D．3
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知x₁、x₂分别是方程e^x+x-4=0，ln（x-1）+x-5=0的根，则

  e

  x

  1

  +

  1

  +

  ln

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  的值为（　　）

  A．e+ln5

  B．e2+ln5

  C．10

  D．5
  组卷：123引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px过点A（2，4）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）P，Q是抛物线C上的两个动点，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，证明：直线PQ恒过定点．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^2x-ax³（a∈R）．
  （1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线在x轴上的截距；
  （2）当16≤a＜25时，证明：函数f（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点x₁，x₂，且当x₁＜x₂时，nx₁-x₂＜

  n

  -

  e

  e

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：102引用：4难度：0.3

  解析