2022-2023学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线x-

  3

  y+2=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：204引用：10难度：0.9

  解析

• 2．和直线x-2y+1=0关于x轴对称的直线方程为（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．-x+2y+1=0

  D．-x+2y-1=0
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线（a-2）x+3y+3a=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 4．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x+2）²+（y-1）²=

  1

  2

  上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 5 2 ]

  B．[1，5]

  C． [ 2 2 ， 4 2 ]

  D．[2，4]
  组卷：57引用：2难度：0.4

  解析

• 5．如图所示，已知三棱锥O-ABC，点M在棱OA上，且满足AM=2MB，N为OC的中点，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A． MN =- 1 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． MN =- 1 3 a - 2 3 b + 1 2 c
  C． MN = 1 3 a - 2 3 b + 1 2 c	D． MN =- 1 3 a - 2 3 b - 1 2 c
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 3 x
  组卷：286引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1，点P是椭圆上的任一点，则点P到直线x+2y-

  2

  =0的最大距离是（　　）

  A． 3 10

  B． 6 10 5

  C． 10

  D． 3 10 5
  组卷：217引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．以下三个条件：①一个焦点坐标为（2，0）；②经过点

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ；③离心率为

  2

  3

  3

  ，从中任选两个条件 _____，并根据所选条件求解以下问题．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若点

  Q

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，过右焦点F且与坐标轴都不垂直的直线l与C交于A，B两点，证明：k_AQ+k_BQ为定值．
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆F₁的方程为（x+1）²+y²=

  75

  9

  ，圆F₂的方程为（x-1）²+y²=

  1

  3

  ，若动圆M与圆F₁内切与圆F₂外切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
  （2）过点F₂作互相垂直的两条直线分别交E于点A，B和C，D，求四边形ACBD面积的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析