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沪教版高二（下）高考题同步试卷：12.6 双曲线的性质（01）

发布：2024/11/5 2:0:2

一、选择题（共19小题）

1．过双曲线x²-
y
2
3
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）
A．
4
3
3
B．2
3
C．6 D．4
3
组卷：5172引用：38难度：0.9
解析
2．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
6
，
3
6
）
C．
（
-
2
2
3
，
2
2
3
）
D．
（
-
2
3
3
，
2
3
3
）
组卷：8551引用：43难度：0.9
解析
3．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）
A．对任意的a,b,e₁＞e₂
B．当a＞b时，e₁＞e₂；当a＜b时，e₁＜e₂
C．对任意的a,b,e₁＜e₂
D．当a＞b时，e₁＜e₂；当a＜b时，e₁＞e₂
组卷：2419引用：17难度：0.9
解析
4．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F作A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A．±
1
2
B．±
2
2
C．±1 D．±
2
组卷：4677引用：32难度：0.9
解析
5．若双曲线E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）
A．11 B．9 C．5 D．3
组卷：3805引用：36难度：0.9
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
13
=1 B．
x
2
13
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．x²-
y
2
3
=1
组卷：5251引用：42难度：0.9
解析
7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
y
2
4
-x²=1 D．y²-
x
2
4
=1
组卷：3677引用：40难度：0.9
解析
8．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　）
A．
7
3
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
3
组卷：4076引用：45难度：0.9
解析
9．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率e=
5
4
，且其右焦点为F₂（5，0），则双曲线C的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1 B．
x
2
9
-
y
2
16
=1 C．
x
2
16
-
y
2
9
=1 D．
x
2
3
-
y
2
4
=1
组卷：2984引用：25难度：0.9
解析
10．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．x²-
y
2
2
=1 D．
x
2
2
-y²=1
组卷：2120引用：26难度：0.9
解析

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二、填空题（共11小题）

29．双曲线
x
2
4
-y²=1的离心率等于
．
组卷：584引用：11难度：0.7
解析
30．设F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为
．
组卷：3273引用：18难度：0.5
解析

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沪教版高二（下）高考题同步试卷：12.6 双曲线的性质（01）

一、选择题（共19小题）

1．过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）

2．已知M（x0，y0）是双曲线C：x22-y2=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若MF1•MF2＜0，则y0的取值范围是（ ）

3．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）

4．设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）

5．若双曲线E：x29-y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）

6．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）

7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）

8．若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（ ）

9．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的离心率e=54，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）

10．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ）

二、填空题（共11小题）

29．双曲线x24-y2=1的离心率等于．

30．设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ．

1．过双曲线x²-
y
2
3
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（　　）

2．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）

3．将离心率为e₁的双曲线C₁的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e₂的双曲线C₂，则（　　）

4．设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁，A₂，过F作A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

5．若双曲线E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，则|PF₂|等于（　　）

6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）

7．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

8．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（　　）

9．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率e=
5
4
，且其右焦点为F₂（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

10．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）

29．双曲线
x
2
4
-y²=1的离心率等于
．

30．设F是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为
．