2006年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（九年级数学）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．计算（1+

  2

  ）²⁰⁰⁶（1-

  2

  ）²⁰⁰⁷的结果是（　　）

  A．1- 2

  B． 2 -1

  C．1

  D．-1
  组卷：145引用：1难度：0.9

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• 2．已知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P₂的坐标是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（-2，3）
  组卷：542引用：68难度：0.7

  解析

• 3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是（　　）

  A．20%

  B．18%

  C．25%

  D．30%
  组卷：54引用：2难度：0.9

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• 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则

  AB

  CD

  -

  BC

  CD

  的值为（　　）

  A． 3 3

  B．3- 3

  C．6-3 3

  D． 3
  组卷：361引用：6难度：0.9

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• 5．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 7

  C． 1 9

  D． 1 10
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  组卷：76引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a,b,c满足（　　）

  A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0	B．a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
  C．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0	D．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
  组卷：755引用：18难度：0.9

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• 8．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（　　）

  A．9棵

  B．10棵

  C．12棵

  D．14棵
  组卷：289引用：5难度：0.9

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三、解答题（共10小题，满分90分）

• 24．⊙O与⊙O₁相交于A、B，R、r分别为⊙O与⊙O₁的半径，且R＞r.
  （1）C在⊙O₁上，且是⊙O₁与⊙O相交所得劣弧的中点，过C作⊙O₁的切线交⊙O于E、F，求证：O₁E•O₁F为定值；
  （2）如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB上任一点G作⊙O₁的切线与⊙O相交（A、B、C三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论．
  组卷：92引用：1难度：0.5

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• 25．如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t,若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
  （1）计算平行四边形ABCD的面积；
  （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
  （3）△BPF的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
  组卷：73引用：1难度：0.1

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