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2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 9:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x+
3
y-2=0的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
6
组卷：438引用：38难度：0.8
解析
2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（　　）
A．（x+1）²+（y-3）²=100 B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10 D．（x-1）²+（y+3）²=10
组卷：119引用：9难度：0.7
解析
3．已知点A在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，则点A在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐标为（　　）
A．（12，14，10） B．（10，12，14） C．（14，10，12） D．（4，2，3）
组卷：457引用：9难度：0.7
解析
4．已知点（1，2）在圆C：
x
2
+
y
2
-
ax
-
2
y
+
5
4
a
=
0
外，则实数a的取值范围为（　　）
A．{a|a＞4} B．{a|a＞-4}
C．{a|-4＜a＜1或a＞4} D．{a|-4＜a＜-1或a＞4}
组卷：300引用：7难度：0.8
解析
5．在正四面体A-BCD中，其外接球的球心为O，则
AO
=（　　）
A．
1
2
AD
-
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
3
4
AD
+
3
4
AB
+
1
4
AC
C．
1
4
AD
+
1
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AD
-
3
4
AB
+
1
4
AC
组卷：101引用：5难度：0.7
解析
6．已知直线l₁：kx-y+3k+5=0恒过点A，已知B（2，8），动点P在直线l₂：x-y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）
A．
5
13
B．
34
C．
5
5
D．
2
26
组卷：151引用：3难度：0.5
解析
7．把边长为2
2
的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为60°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．-
1
3
D．
1
3
组卷：104引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁，AB⊥BC，AC⊥BB₁，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，AB=6，BC=4，BB₁=2，AC₁与A₁C相交于点D，
AE
=
2
EB
，且DE∥平面BCC₁B₁．
（1）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积；
（2）平面A₁B₁C与平面ABC所成角为α，CC₁与平面A₁B₁C所成角为β，求证：
α
+
β
=
π
4
．
组卷：90引用：5难度：0.5
解析
22．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y=9相交于两点A，B，过点C（3，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
（1）记点A关于x轴的对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过定点；
（2）求四边形ACBD面积S的取值范围．
组卷：50引用：5难度：0.5
解析

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A．（x+1）²+（y-3）²=100	B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10	D．（x-1）²+（y+3）²=10

A．{a\|a＞4}	B．{a\|a＞-4}
C．{a\|-4＜a＜1或a＞4}	D．{a\|-4＜a＜-1或a＞4}

A． 1 2 AD - 3 4 AB + 1 4 AC	B． 3 4 AD + 3 4 AB + 1 4 AC
C． 1 4 AD + 1 4 AB + 1 4 AC	D． 1 4 AD - 3 4 AB + 1 4 AC

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x+3y-2=0的倾斜角为（ ）

2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ）

3．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为（8，6，4），其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为（ ）

4．已知点（1，2）在圆C：x2+y2-ax-2y+54a=0外，则实数a的取值范围为（ ）

5．在正四面体A-BCD中，其外接球的球心为O，则AO=（ ）

6．已知直线l1：kx-y+3k+5=0恒过点A，已知B（2，8），动点P在直线l2：x-y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）

7．把边长为22的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为60°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y=9相交于两点A，B，过点C（3，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．（1）记点A关于x轴的对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过定点；（2）求四边形ACBD面积S的取值范围．

1．直线x+
3
y-2=0的倾斜角为（　　）

2．圆心为（1，-3），且经过坐标原点的圆的标准方程为（　　）

3．已知点A在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，则点A在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐标为（　　）

4．已知点（1，2）在圆C：
x
2
+
y
2
-
ax
-
2
y
+
5
4
a
=
0
外，则实数a的取值范围为（　　）

5．在正四面体A-BCD中，其外接球的球心为O，则
AO
=（　　）

6．已知直线l₁：kx-y+3k+5=0恒过点A，已知B（2，8），动点P在直线l₂：x-y+1=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

7．把边长为2
2
的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为60°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（　　）

22．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y=9相交于两点A，B，过点C（3，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
（1）记点A关于x轴的对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过定点；
（2）求四边形ACBD面积S的取值范围．