2021-2022学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数z=

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：108引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  m

  =（2a,-1），

  n

  =（3，a+2），若

  m

  ⊥

  n

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：226引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'B'=1，那么原三角形ABO的面积是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的终边过点（1，-1），

  cos

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：235引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  co

  s

  2

  A

  2

  =

  c

  +

  b

  2

  c

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：120引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则（　　）

  A． f （ x ） = sin （ 4 x + π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 4 x - π 6 ）
  C． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：233引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，设

  AC

  ²-

  AB

  ²=2

  AM

  •

  BC

  ，那么动点M形成的图形必通过△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．内心

  C．外心

  D．重心
  组卷：483引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持∠EAF=

  π

  4

  不变，设∠EAB=θ弧度．
  （1）写出θ的取值范围，并分别求线段AE，AF关于θ的函数关系式；
  （2）求△EAF面积S的最小值．
  组卷：334引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，且

  f

  （

  π

  4

  ）

  =

  13

  -

  9

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求出f（x）的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
  （3）是否存在正整数n,使得f（x）在区间[0，nπ]内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
  组卷：69引用：2难度：0.4

  解析