2022-2023学年北京十三中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．下列函数中，定义域与值域均为R的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=ex

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  组卷：652引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若ab＞0，且a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a + a b ＞ 2

  D． a + b 2 ＞ ab
  组卷：203引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：415引用：4难度：0.8

  解析

• 4．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 8

  D． 7 8
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  1

  3

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：310引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前3项和为168，a₂-a₅=42，则a₆=（　　）

  A．14

  B．12

  C．6

  D．3
  组卷：5876引用：23难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  •

  3

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：555引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

• 20．已知函数f（x）=xlnx+ax²-1，且f′（1）=-1．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
  （Ⅲ）证明：函数y=f（x）-xe^x+x²的图象在直线y=-2x-1的下方．
  组卷：214引用：8难度：0.1

  解析

• 21．若数列{a_n}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a_n}为“等比源数列”．
  （1）已知数列{a_n}为4，3，2，1，数列{b_n}为1，2，6，24，分别判断{a_n}，{b_n}是否为“等比源数列”，并说明理由；
  （2）已知数列{c_n}的通项公式为

  c

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ，判断{c_n}是否为“等比源数列”，并说明理由；
  （3）已知数列{d_n}为单调递增的等差数列，且d₁≠0，

  d

  n

  ∈

  Z

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求证{d_n}为“等比源数列”．
  组卷：41引用：1难度：0.4

  解析