2021年河北省石家庄实验中学高考数学学情调研试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  x

  ，

  x

  ＜

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．[-1，1]

  C．（-∞，1]

  D．（0，1）
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．党的十八大提出，倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观．现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 5 6

  D． 2 3
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 3．使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞b+1

  B． a b ＞1

  C．a2＞b2

  D．a3＞b3
  组卷：197引用：10难度：0.9

  解析

• 4．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n²填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为N_n，如图三阶幻方的N₃=15，那么N₉的值为（　　）

  A．41

  B．45

  C．369

  D．321
  组卷：166引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与x轴的交点为A、B，以A、B为左、右焦点的双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右支与圆O交于P，Q两点，若直线PQ与x轴的交点恰为线段AB的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 3 - 1

  C． 3 + 1 2

  D． 2 3 - 1 2
  组卷：93引用：6难度：0.6

  解析

• 6．（

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ）⁷的展开式中，常数项为14，则a=（　　）

  A．-14

  B．14

  C．-2

  D．2
  组卷：286引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足：|

  a

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，且

  c

  =-

  1

  2

  a

  +t

  b

  （t∈R），则|

  c

  |+|

  c

  -

  a

  |的最小值为（　　）

  A． 13

  B．4

  C．2 3

  D． 9 3 4
  组卷：1290引用：4难度：0.2

  解析

四．解答题

• 21．如图，已知点A₁，A₂分别是椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右顶点，点P是椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的交点，直线A₁P，A₂P分别与抛物线C₂交于M，N两点（M，N不同于P）．
  （Ⅰ）求证：直线MN垂直x轴；
  （Ⅱ）设坐标原点为O，分别记△OPM，△OMN的面积为S₁，S₂，当∠OPA₂为钝角时，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：176引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+cosx-2，f′（x）为f（x）的导数．
  （1）当x≥0时，求f′（x）的最小值；
  （2）当

  x

  ＞

  -

  π

  2

  时，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：293引用：2难度：0.6

  解析