2022年内蒙古包头市青山区北重二中中考数学四模试卷

一．选择题

• 1．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（　　）

  A．2897×103

  B．28.97×105

  C．2.897×106

  D．0.2897×107
  组卷：215引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图，点A表示的实数是a,则下列判断正确的是（　　）

  A．a-1＞0

  B．a+1＜0

  C．a-1＜0

  D．|a|＞1
  组卷：562引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=

  12

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：270引用：3难度：0.6

  解析

• 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

  A．一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

  B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

  C．袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球

  D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若一个多边形的内角和为1080°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）

  A．5条

  B．6条

  C．7条

  D．8条
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M（-3，-3）在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　）

  A．（6，6）

  B．（-6，6）

  C．（-6，-6）

  D．（6，-6）
  组卷：211引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  组卷：3604引用：44难度：0.5

  解析

• 8．定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22，若关于x的方程（x²+1，x]※[5-2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤ 5 4 且k≠0

  B．k≤ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠0

  D．k≥ 5 4
  组卷：588引用：10难度：0.6

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三．解答题

• 25．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延长CB至G使BG=DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN=BM+DN．
  知识探究：（1）如图1，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
  知识运用：（2）如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长．
  知识拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，求CD的长．
  
  组卷：268引用：2难度：0.4

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• 26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
  （3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：587引用：5难度：0.3

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