2022-2023学年浙江省台金六校高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  21

  ，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  ，则f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：20引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：323引用：24难度：0.9

  解析

• 4．仙居杨梅是台州市著名特产之一，其栽培有1000多年的历史．据统计，仙居杨梅的单果重量（单位：克）克服从正态分布N（20，9），则单果重量在（14，23]的概率为（　　）
  （附：若X～（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）

  A．0.6827

  B．0.8186

  C．0.8413

  D．0.9545
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 5．有一项社区活动需要完成，人员在指定的6名同学中选派，要求必须有人参加，去几个人自行决定，若甲和乙两位同学要么同时参加，要么同时不参加，则不同的选派方法种数为（　　）

  A．15

  B．31

  C．63

  D．120
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若曲线y=e^2ax在点（0，1）处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a的值为（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：267引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一个数阵有m行5列，第一行中的数为1，2，3，4，5，其余各行都由这5个数以不同顺序组成．如果要使任意两行的顺序都不相同，那么m的最大值为（　　）

  A．5

  B．25

  C．120

  D．3125
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．中国男子篮球职业赛，简称中职篮（CBA），总决赛一般采用“七局四胜”制，某赛季总决赛在甲、乙两支男子篮球队中进行，已知甲队每局获胜的概率均为p（0＜p＜1）．
  （Ⅰ）设甲队以4：1获胜的概率为f（p），求f（p）的最大值；
  （Ⅱ）若

  p

  =

  3

  4

  ，用X表示决出总冠军需要进行的比赛局数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-ln²x,其中a为大于零的常数．
  （Ⅰ）试讨论函数f（x）的零点个数．
  （Ⅱ）当

  a

  ≥

  2

  （

  e

  +

  1

  e

  ）

  时，设函数F（x）=x（x-f'（x）），且x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数F（x）的两个极值点，求F（x₁）-F（x₂）的最小值．（其中e≈2.71828是自然对数的底数）
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析