2006年第18届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．关于x的一元一次方程

  21

  +

  6

  x

  7

  -

  6

  +

  21

  -

  6

  x

  7

  +

  6

  =

  2

  3

  的根是（　　）

  A． - 2

  B． - 3

  C． 7

  D． 6
  组卷：214引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a²-3a+1=0，那么

  4

  a

  2

  -

  9

  a

  -

  2

  +

  9

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．3

  B．5

  C． 3 5

  D． 6 5
  组卷：725引用：3难度：0.9

  解析

• 3．求和：

  S

  =

  1

  6

  4

  +

  4

  6

  +

  1

  8

  6

  +

  6

  8

  +

  1

  10

  8

  +

  8

  10

  +

  …

  +

  1

  100

  98

  +

  98

  100

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 1 5 2

  C． 1 7 2

  D． 7 - 2 14
  组卷：436引用：2难度：0.9

  解析

• 4．广州地铁实行分段计价（每相邻两站之间为1个区间，每3个区间为1个段），起价2元，每进入下一段加收1元．地铁一号线沿线站点依次为：广州东站（起点站），体育中心，体育西路，杨箕，东山口，烈士陵园，农讲所，公园前，西门口，陈家祠，长寿路，黄沙，芳村，花地湾，坑口，西朗（终点站）．小松、小梅、小柏、小枫四个好朋友分别住在体育中心、烈士陵园、长寿路、花地湾．他们相约搭乘地铁见面，应将见面地点选在哪一站可使四人所花费用最少．答（　　）

  A．杨箕

  B．烈士陵园

  C．长寿路

  D．烈士陵园和长寿路之间任一站
  组卷：74引用：2难度：0.4

  解析

• 5．设△ABC中，边BC上一点D满足BC：CD=4，边CA上一点E满足CA：AE=5，边AB上一点F满足AB：BF=6，那么△DEF的面积：△ABC的面积=（　　）

  A．37：60

  B．61：120

  C．59：120

  D．23：60
  组卷：139引用：2难度：0.9

  解析

• 6．关于x的含有绝对值的方程|2x-1|-|x|=2的不同实数解共有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：309引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 19．如果n为正偶数，并且（n-1）²整除n²⁰⁰⁶-1，那么n的最大值为

   

  ．
  组卷：143引用：1难度：0.1

  解析

• 20．△ABC内有一点P，过P作△ABC三边的平行线MN∥BC，IJ∥CA，EF∥AB，其中F，J在BC边上，E，N在CA边上，I，M在AB边上．并且三个平行四边形AEPI，BFPM，CNPJ的面积分别为S₁，S₂，S₃，那么△ABC的面积为

  （用S₁，S₂，S₃的式子表示）
  组卷：443引用：1难度：0.1

  解析