2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线x²=-4y的焦点是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 2．过A（

  3

  ，1），B（2

  3

  ，4）两点的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：149引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：（a²-1）x+3y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A．a=-1

  B．a=-2

  C．a=-1或a=-2

  D．不存在
  组卷：72引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若直线l与椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  交于点A，B，线段AB中点P为（1，1），则直线l的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：36引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知两点A（-4，0），B（4，0），若直线上存在点P，使得|PA|-|PB|=4，则称该直线为“点定差直线”．下列直线中，不是“点定差直线”的有（　　）

  A．y=3x+4

  B． y = - 3 x + 1

  C． y = 2 x + 1

  D．y=x+1
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （0＜b＜4）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为10，则b的值是（　　）

  A． 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若圆O：x²+y²=5与圆

  O

  1

  ：

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  20

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（　　）

  A． 2 2

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点，点P在椭圆C上，PF₁⊥x轴，点A时椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|PF₁|+|PF₂|=2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C左焦点F₁作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是-

  1

  3

  ，求|MN|的最大值．
  组卷：13引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线E：y²=4x,F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ．
  （1）求证：直线AB恒过一定点；
  （2）若点C为x轴上一定点，使F到直线AC和BC的距离相等，当F为△ABC的内心时，求△ABC的重心．
  组卷：38引用：2难度：0.2

  解析