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2022-2023学年甘肃省定西市临洮中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/12/22 2:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,若sinA：sinB=1：
2
，
a
=
2
，则b的值为（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：156引用：3难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
5
）
，则
3
a
+
2
b
等于（　　）
A．（3，-4） B．（0，-4） C．（3，6） D．（0，6）
组卷：193引用：4难度：0.7
解析
3．对于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：260引用：9难度：0.7
解析
4．设
e
1
，
e
2
是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（　　）
A．
2
e
2
-
e
1
和
e
2
-
1
2
e
1
B．
e
1
-
2
e
2
和
6
e
2
-
3
e
1
C．
-
e
1
+
2
e
2
和
-
2
3
e
2
+
1
3
e
1
D．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
e
2
组卷：55引用：4难度：0.7
解析
5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为
b
2
+
c
2
-
a
2
4
，则角A等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：578引用：8难度：0.7
解析
6．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若
e
是与
CD
方向相同的单位向量，则向量
AB
在
CD
方向上的投影向量为（　　）
A．
3
15
2
e
B．
3
2
2
e
C．-
3
2
2
e
D．-
3
15
2
e
组卷：487引用：5难度：0.7
解析
7．在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC（包括边界）中的任意一点，则
PA
•
PC
的最小值是（　　）
A．
-
5
2
B．
-
4
3
C．-1 D．
-
3
4
组卷：67引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，
b
=
2
3
，
si
n
2
A
+
si
n
2
C
+
sin
A
sin
C
=
si
n
2
B
．
（1）求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；
（2）若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．
组卷：65引用：4难度：0.5
解析
22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
．
（1）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（2）求λμ的取值范围．
组卷：1991引用：6难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 2 e 2 - e 1 和 e 2 - 1 2 e 1	B． e 1 - 2 e 2 和 6 e 2 - 3 e 1
C． - e 1 + 2 e 2 和 - 2 3 e 2 + 1 3 e 1	D． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2

2022-2023学年甘肃省定西市临洮中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,若sinA：sinB=1：2，a=2，则b的值为（ ）

2．已知向量a=（-1，2），b=（3，-5），则3a+2b等于（ ）

3．对于非零向量a，b，“|a+b|=0”是“a∥b”的（ ）

4．设e1，e2是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ）

5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为b2+c2-a24，则角A等于（ ）

6．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若e是与CD方向相同的单位向量，则向量AB在CD方向上的投影向量为（ ）

7．在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC（包括边界）中的任意一点，则PA•PC的最小值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，b=23，sin2A+sin2C+sinAsinC=sin2B．（1）求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；（2）若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．

22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若AP=λAB，AQ=μAC．（1）求1λ+1μ的值；（2）求λμ的取值范围．

1．已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,若sinA：sinB=1：
2
，
a
=
2
，则b的值为（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
5
）
，则
3
a
+
2
b
等于（　　）

3．对于非零向量
a
，
b
，“
|
a
+
b
|
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　　）

4．设
e
1
，
e
2
是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（　　）

5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为
b
2
+
c
2
-
a
2
4
，则角A等于（　　）

6．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），若
e
是与
CD
方向相同的单位向量，则向量
AB
在
CD
方向上的投影向量为（　　）

7．在一个边长为2的等边三角形ABC中，若点P是平面ABC（包括边界）中的任意一点，则
PA
•
PC
的最小值是（　　）

21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，
b
=
2
3
，
si
n
2
A
+
si
n
2
C
+
sin
A
sin
C
=
si
n
2
B
．
（1）求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；
（2）若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长．

22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若
AP
=λ
AB
，
AQ
=μ
AC
．
（1）求
1
λ
+
1
μ
的值；
（2）求λμ的取值范围．