2023-2024学年河北省保定市高碑店市九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a,b,c,d中，长度最长的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：258引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若方程□-3=x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　）

  A．-2x

  B．22

  C．2x2

  D．y2
  组卷：260引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，AC为菱形ABCD的对角线，若∠DAB=40°，则∠BAC的度数为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x=0的解是（　　）

  A．x1=0，x2=-3

  B．x=-3

  C．x=3

  D．x1=0，x2=3
  组卷：103引用：6难度：0.9

  解析

• 5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对边相等
  C．对角相等	D．是中心对称图形
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 6．探索关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解的过程如下表所示：

  x	-3	-1	1	4
  ax2+bx+c	0.06	0.02	-0.03	-0.07

  可以看出该方程的一个解应介于整数m和n（m＜n）之间，则整数m,n分别是（　　）

  A．-3，-1

  B．-1，1

  C．1，4

  D．4，5
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度数为（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  组卷：303引用：6难度：0.6

  解析

• 8．若关于x的一元二次方程x²+mx-3=0有一个解为1，则该方程的另一个解为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
  （1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售

  顶头盔，每月销售利润为

  元．
  （2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
  （3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
  组卷：105引用：3难度：0.5

  解析

• 26．（1）如图1，在正方形ABCD中，F为对角线AC上一点，连接BF，DF．图中的全等三角形有

  （写出一对即可，不必证明）．
  （2）如图2，P为DF延长线上一点，且BP⊥BF，DP交BC于点E．判断△BPE的形状．并说明理由．
  （3）如图3，过点F作HF⊥BF交DC的延长线于点H．
  ①求证：HF=DF．
  ②若

  AB

  =

  3

  +

  1

  ，

  ∠

  CBF

  =

  30

  °

  ，请直接写出CH的长．
  
  组卷：200引用：8难度：0.2

  解析