2023年江西省炎德英才长郡十八校联盟高考数学第二次联考试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂，z₁在复平面中对应的点为（-2，1），且|z₁•z₂|=

  5

  ，则z₂不可能是下列的（　　）

  A．1

  B．1+i

  C．i

  D． 1 2 + 3 2 i
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（-2，1），|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |，则m=（　　）

  A．4

  B．3

  C．1

  D．2
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l₁：（a+4）x+ay+1=0，l₂：（a-2）x+y+2=0，则“a=-1”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知tan（α+

  π

  6

  ）=-3，则cos（2α+

  5

  π

  6

  ）=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：122引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设α，β是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，则a∥b	B．若a∥α，b∥β，a⊥b,则α⊥β
  C．若a⊥α，b⊥β，a∥b,则α∥β	D．若a⊥α，b⊥β，a∥b,则α⊥β
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在区间[0，2]上任取两个数，则这两个数之和小于

  6

  5

  的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 9 50

  C． 17 25

  D． 24 25
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 4 1 + t 2 ，

  y = 4 t 1 + t 2

  （t∈R，t为参数），曲线C₂的普通方程为

  3

  x+y+2a=0（a＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出C₁的普通方程与C₂的极坐标方程；
  （2）若C₁与C₂有公共点，求a的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.5

  解析

[不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+

  1

  2

  |+|2x-

  1

  2

  |．
  （1）求不等式f（x）＞8的解集；
  （2）若f（x）的最小值为M，且2a+4b=M（a＞0，b＞0），求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  3

  b

  的最小值．
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析