2018-2019学年新疆北师大克拉玛依附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）

• 1．已知直线过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则该直线方程为（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．2x+3y-1=0

  C．3x+2y+1=0

  D．2x+3y+1=0
  组卷：204引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项的和S_n=aⁿ-1（a是不为0的实数），那么{a_n}（　　）

  A．一定是等差数列

  B．一定是等比数列

  C．或者是等差数列，或者是等比数列

  D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
  组卷：466引用：18难度：0.5

  解析

• 3．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱BB₁，B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁和DM所成角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：163引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC为正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，CC₁⊥平面ABC，且3AA₁=

  3

  2

  B

  B

  1

  =CC₁=AB，则多面体ABC-A₁B₁C₁的正视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=

  3

  2

  ，那么原△ABC中∠ABC的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：249引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 5 3 3
  组卷：1074引用：25难度：0.7

  解析

• 7．已知在△ABC中，sinA+sinB=（cosA+cosB）•sinC，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．钝角三角形

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  组卷：264引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

• 21．△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点，如图所示．
  （1）求证：DF∥平面ABC；
  （2）求证：AF⊥BD；
  （3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．
  组卷：530引用：7难度：0.1

  解析

• 22．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,cos2C+2

  2

  cosC+2=0．
  （1）求角C的大小；
  （2）若b=

  2

  a,△ABC的面积为

  2

  2

  sinAsinB，求sinA及c的值．
  组卷：329引用：12难度：0.7

  解析