2021-2022学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：7835引用：50难度：0.9

  解析

• 2．已知a为实数，若复数z=（a²-4）+（a+2）i为纯虚数，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．4i

  C．±2

  D．4
  组卷：202引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+1＞0，则¬p为（　　）

  A．∃x0∈R，x02+1≤0	B．∃x0∈R，x02+1＞0
  C．∀x∈R，x2+1＜0	D．∀x∈R，x2+1≤0
  组卷：263引用：2难度：0.7

  解析

• 4．观察下列各式：
  1=1²，
  2+3+4=3²，
  3+4+5+6+7=5²，
  4+5+6+7+8+9+10=7²，
  …，
  可以得出的一般结论是（　　）

  A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=n2

  B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=n2

  C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2

  D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知抛物线y=px²（其中p为常数）经过点A（1，3），则抛物线的焦点到准线的距离等于（　　）

  A． 9 2

  B． 3 2

  C． 1 18

  D． 1 6
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 6．根据如表样本数据，得到回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，则（　　）
  

  x	3	4	5	6	7	8
  y	-3.0	-2.0	0.5	-0.5	2.5	4.0

  A． ̂ a ＞0， ̂ b ＞0

  B． ̂ a ＞0， ̂ b ＜0

  C． ̂ a ＜0， ̂ b ＞0

  D． ̂ a ＜0， ̂ b ＜0
  组卷：253引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图给出的是计算

  1

  2

  +

  1

  4

  +

  1

  6

  +…+

  1

  100

  的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（　　）

  A．i≤100？

  B．i≥100？

  C．i≤99？

  D．i≥99？
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），焦点为F，点M为抛物线C上一点，且线段FM的中点为N（1，1）．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）将抛物线C的图象向下平移-个单位得到曲线C₁，曲线C₁与x轴交于A，B两点（A在B右侧），用以AB为直径的下半圆替换曲线C₁在x轴下方的那一部分，合成的曲线称为“羽毛球形线”．若直线l与该“羽毛球形线”x轴上方部分相切于点P，与x轴下方部分相切于点Q，求直线l的方程．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=3lnx+

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ．
  （1）当a=4时，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数f（x）图像上相异两点，若直线AB的斜率

  k

  ＞

  3

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析