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人教A版必修1高考题单元试卷：第1章集合与函数概念（07）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共16小题）

1．设函数f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：7845引用：161难度：0.9
解析

2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

组卷：1427引用：26难度：0.7

解析

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：1917引用：122难度：0.9
解析
4．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）
A．无论k,P₁，P₂如何，总是无解
B．无论k,P₁，P₂如何，总有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有两解
D．存在k,P₁，P₂，使之有无穷多解
组卷：1189引用：33难度：0.7
解析
5．
（
3
-
a
）
（
a
+
6
）
（-6≤a≤3）的最大值为（　　）
A．9 B．
9
2
C．3 D．
3
2
2
组卷：1194引用：27难度：0.7
解析
6．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）
A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
组卷：1656引用：37难度：0.9
解析
7．已知函数f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-1
组卷：1406引用：62难度：0.9
解析
8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²），若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）
A．[-
1
6
，
1
6
] B．[-
6
6
，
6
6
] C．[-
1
3
，
1
3
] D．[-
3
3
，
3
3
]
组卷：2257引用：54难度：0.7
解析
9．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（　　）
A．[-x]=-[x] B．[x+
1
2
]=[x] C．[2x]=2[x] D．[x]+[x+
1
2
]=[2x]
组卷：837引用：31难度：0.7
解析
10．对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）
A．-1是f（x）的零点
B．1是f（x）的极值点
C．3是f（x）的极值
D．点（2，8）在曲线y=f（x）上
组卷：2566引用：30难度：0.5
解析

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三、解答题（共3小题）

29．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）当b=
a
2
4
+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．
组卷：3650引用：18难度：0.3
解析
30．设函数f（x）=x²-ax+b.
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-
π
2
，
π
2
）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函数|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-
a
2
4
满足条件D≤1时的最大值．
组卷：1635引用：16难度：0.1
解析

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

1 + lo g 2 （ 2 - x ），	x ＜ 1
2 x - 1 ， x ≥ 1

人教A版必修1高考题单元试卷：第1章 集合与函数概念（07）

一、选择题（共16小题）

1．设函数f（x）=1+log2（2-x），x＜12x-1，x≥1，则f（-2）+f（log212）=（ ）

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则f（-1）=（ ）

4．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是（ ）

5．（3-a）（a+6）（-6≤a≤3）的最大值为（ ）

6．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）

7．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ）

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=12（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）

9．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（ ）

10．对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

三、解答题（共3小题）

29．设函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）．（Ⅰ）当b=a24+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．

人教A版必修1高考题单元试卷：第1章集合与函数概念（07）

1．设函数f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，则f（-1）=（　　）

4．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情况是（　　）

5．
（
3
-
a
）
（
a
+
6
）
（-6≤a≤3）的最大值为（　　）

6．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

7．已知函数f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a²|+|x-2a²|-3a²），若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）

9．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（　　）

10．对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

29．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
（Ⅰ）当b=
a
2
4
+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．