2022-2023学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共12分）

• 1．下列调查方式合适的是（　　）

  A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

  B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式

  C．调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式

  D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法中，正确的是（　　）

  A．仙游明天将有85%的时间下雨

  B．仙游明天将有85%的地区下雨

  C．仙游明天下雨的可能性较大

  D．仙游明天下雨的可能性较小
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 3．把分式

  3

  mn

  m

  +

  n

  中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（　　）

  A．扩大到原来的8倍	B．缩小到原来的8倍
  C．是原来的 1 8	D．不变
  组卷：335引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（　　）

  A．24 7

  B．48

  C．72

  D．96
  组卷：3460引用：27难度：0.5

  解析

• 5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

  A．如果AB=CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形

  B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形

  C．如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

  D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，∠ABC=90°，那么四边形ABCD是正方形
  组卷：915引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知a≠-1，b≠-1，设M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，结论Ⅰ：当ab=1时，M=N；结论Ⅱ：当a+b=0时，M⋅N≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）

  A．Ⅰ和Ⅱ都对

  B．Ⅰ和Ⅱ都不对

  C．Ⅰ不对Ⅱ对

  D．Ⅰ对Ⅱ不对
  组卷：929引用：8难度：0.5

  解析

二、填空题（每空2分，共20分）

• 7．在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是

  事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
  组卷：190引用：5难度：0.7

  解析

• 8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是

  ．
  组卷：396引用：11难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠CAB交CB于点E，CD⊥AB于点D，交AE于点G，过点G作GF∥BC交AB于F，连接EF．
  （1）求证：CG=CE；
  （2）判断四边形CGFE的形状，并证明；
  （3）若AC=3cm,BC=4cm,求线段DG的长度．
  组卷：785引用：2难度：0.5

  解析

• 26．【探究与应用】：
  我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿直线AC翻折至△AEC，连接DE，则AC∥ED．
  
  （1）如图1，若AD与CE相交于点O，证明以上这个结论；
  小明同学提出如下解题思路，请补全：
  【思路分析】：
  由折叠的性质得∠ACB=∠ACE，BC=EC；由平行四边形的性质得

  ，AD∥BC．由上面的分析可证得EC=AD，

  ，这样就可以得到OA=OC，则

  ，再由等腰三角形的性质得∠ODE=∠OED，证出∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE，即可得出结论；
  （2）如图2，AD与CE相交于点O，若∠B=90°，

  AB

  =

  2

  ，BC=2，则△AOC的面积为

  ；
  （3）如果∠B=30°，AB=3．
  ①当△AED是直角三角形时，请画图并直接写出BC的长．
  ②设BC的长度为x,当AC＜ED时，直接写出x的取值范围．
  组卷：468引用：2难度：0.1

  解析