2022-2023学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  +

  2

  ）

  ，且

  a

  与

  b

  共线，则λ=（　　）

  A．1

  B．3

  C．2

  D．-2
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  +

  i

  z

  =2-i（其中i为虚数单位），则

  z

  在复平面上所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知P为△ABC所在平面内一点，

  BC

  =

  2

  CP

  ，则（　　）

  A． AP = - 1 2 AB + 3 2 AC	B． AP = 1 3 AB + 2 3 AC
  C． AP = 3 2 AB - 1 2 AC	D． AP = 2 3 AB + 1 3 AC
  组卷：957引用：8难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面ABC所截，截面交圆亭下底于BC，若BC=2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺=10寸，π≈3）（　　）

  A．3528立方寸	B．4410立方寸
  C．3.528立方寸	D．4.41立方寸
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，B=60°，O是△ABC的外心，若OB=2，则

  AO

  •

  AC

  =（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．6 3
  组卷：161引用：4难度：0.5

  解析

• 6．一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为2：1，则其内切球的半径是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：261引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  A

  =

  π

  3

  ，

  a

  =

  4

  ，若点D为BC边的中点，则AD的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 6

  D． 2 6
  组卷：19引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0，bcsinC=3ccosA+3acosC．
  （1）求c；
  （2）求a+b的取值范围．
  组卷：271引用：5难度：0.6

  解析

• 22．某高档小区有一个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
  （1）若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且∠CPB=

  2

  π

  3

  ，求连廊AP+PC的长；
  （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊供居民观赏，如图②，使得△DEF为正三角形，求△DEF连廊长的最小值．
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析