2022-2023学年浙江省名校协作体联考高三（上）适应性月考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，a∈A∩B，则a的值可以是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：160引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  13

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l₁，弧BC长度是l₂，几何图形ABCD面积为S₁，扇形BOC面积为S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =

  2

  ，则

  S

  1

  S

  2

  =（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：254引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知复数z满足z•

  z

  +4i

  z

  =5+ai,则实数a的取值范围为（　　）

  A．[-4，4]

  B．[-6，6]

  C．[-8，8]

  D．[-12，12]
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若AB=2，

  AC

  =

  2

  BC

  ，则S_△ABC的最大值（　　）

  A． 6

  B． 2 2

  C．3

  D．2 3
  组卷：225引用：3难度：0.7

  解析

• 6．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（　　）

  A． 5 18

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 13 18
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，经过F₁的直线交椭圆于A，B，△ABF₂的内切圆的圆心为I，若3

  IB

  +4

  IA

  +5

  I

  F

  2

  =

  0

  ，则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 3

  B． 5 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：1226引用：13难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l,A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．
  （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为

  4

  2

  ，求p的值及圆F的方程；
  （2）若直线y=kx+b与抛物线C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，准线l与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求|FT|的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-alnx.
  （1）当a=1时，证明f（x）＞2；
  （2）若f（x）存在极值点x₀，且对任意满足f（x₁）=f（x₂）的x₁，x₂，都有x₁+x₂＞2x₀，求a的取值范围．
  组卷：323引用：2难度：0.1

  解析