2023-2024学年山西省太原市高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线y=

  3

  x的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：69引用：10难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ ± 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 2 ）

  C．（±2，0）

  D．（0，±2）
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 3．圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为（　　）

  A．（-4，2）

  B．（4，-2）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：111引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，-1，-2），

  b

  =（-1，m,2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数m=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 5．直线x-y=0与直线x-y+2=0之间的距离是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：（1+λ）x+y-λ=0（λ∈R），圆C：x²+y²=4，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是CC₁的中点，则点A到直线D₁E的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 30 2

  C． 2 5 5

  D． 6 5 5
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率是

  3

  2

  ，且经过点A（0，1）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于两个不同的点B，C，直线AB，AC分别与x轴相交于点M，N，证明：线段MN的中点为定点．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如图，在几何体ABCC₁B₁中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是AC₁，CB₁的中点，BB₁∥CC₁，CC₁⊥平面ABC，CC₁=2．
  （1）若BB₁=1，求证：CD⊥平面AB₁C₁；
  （2）若平面AB₁C₁与平面ABC夹角的余弦值为

  2

  3

  5

  ，求直线DE与平面AB₁C₁所成角的正弦值．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析