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2023-2024学年山东省泰安市新泰一中东校高三（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/9/13 1:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x||x-7|＜9}，N={x|y=
9
-
x
2
}，且M、N都是全集U的子集，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合（　　）
A．{x|-3≤x＜-2} B．{x|-3≤x≤-2} C．{x|x≥16} D．{x|x＞16}
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．已知α的终边与单位圆交于点
（
1
3
，-
2
2
3
）
，则cos2α=（　　）
A．
-
7
9
B．
7
9
C．
-
4
9
D．-1
组卷：124引用：4难度：0.7
解析
3．函数
f
（
x
）
=
x
-
lo
g
1
2
x
+
1
的零点所在的区间为（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
1
4
，
1
3
）
C．
（
1
3
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
1
）
组卷：410引用：9难度：0.7
解析
4．函数
y
=
sinx
e
x
+
e
-
x
（
x
∈
[
-
2
，
2
]
）
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：75引用：6难度：0.8
解析
5．2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度v满足公式：
v
=
wln
（
1
+
M
m
）
，其中M为火箭推进剂质量，m为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，w为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当M=3m时，v=5.544千米/秒．在保持w不变的情况下，若m=25吨，假设要使v超过第一宇宙速度达到8千米/秒，则M至少约为（　　）（结果精确到1，参考数据：e²≈7.389，ln2≈0.693）
A．135吨 B．160吨 C．185吨 D．210吨
组卷：152引用：5难度：0.7
解析
6．已知a=lg2，3^b=10，则log₅6=（　　）
A．
ab
+
1
b
-
ab
B．
ab
+
1
a
-
ab
C．
ab
+
a
1
-
ab
D．
ab
+
b
1
-
ab
组卷：441引用：5难度：0.7
解析
7．冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，60名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈60个时间刻度的行进轨迹．若以图中12点与圆心连线为始边，某时刻指向第1，21，41名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为α，β，γ，则cosα+cosβ+cosγ的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．cosα
组卷：64引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．设
f
（
x
）
=
2
sinxcosx
-
2
si
n
2
（
x
-
π
4
）
．
（1）求f（x）的单调递增区间及对称中心；
（2）当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时，
f
（
x
+
π
6
）
=
-
1
3
，求cos2x的值．
组卷：631引用：5难度：0.5
解析
22．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足下列条件：
①f（2）=0；②x＞1，f（x）＜1；③任意x,y∈（0，+∞），有f（xy）=f（x）+f（y）-1．
（1）求
f
（
1
2
）
的值；
（2）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）解不等式f（x）＞4x+2．
组卷：139引用：2难度：0.5
解析