2010年新课标七年级数学竞赛培训第17讲：整式的乘除法

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．（1）如果x²+x-1=0，则x³+2x²+3=

  ．
  （2）把（x²-x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=

  ．
  组卷：406引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）．房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/米²，则买砖至少需用

  元（用含a、x、y的代数式表示）．
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若2x+5y-3=0，则4^x•32^y的值为

  ．
  组卷：902引用：39难度：0.7

  解析

• 4．满足（x-1）²⁰⁰＞3³⁰⁰的x的最小正整数为

  ．
  组卷：382引用：1难度：0.9

  解析

• 5．a、b、c、d都是正数，且a²=2，b³=3，c⁴=4，d⁵=5，则a、b、c、d中，最大的一个是

  ．
  组卷：435引用：2难度：0.9

  解析

• 6．多项式2x³-5x²+7x-8与多项式ax²+bx+11的乘积中，没有含x⁴的项，也没有含x³的项，则a²+b=

  ．
  组卷：422引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若多项式3x²-4x+7能表示成a（x+1）²+b（x+1）+c的形式，则a,b,c分别为

  ．
  组卷：205引用：1难度：0.7

  解析

• 8．若（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₄+a₂+a₀的值是

  ．
  组卷：389引用：8难度：0.9

  解析

• 9．如果多项式（x-a）（x+2）-1能够写成两个多项式（x+3）和（x+b）的乘积，那么a=

  ，b=

  ．
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，满分87分）

• 27．是否存在整数a、b、c满足

  （

  9

  8

  ）

  a

  （

  10

  9

  ）

  b

  （

  16

  15

  ）

  c

  =

  2

  ？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由．
  组卷：524引用：2难度：0.5

  解析

• 28．当自然数n的个位数分别为0，1，2，…，9时，n²，n³，n⁴，n⁵的个位数如表所示：
  

  n的个位数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  n2的个位数	0	1	4	9	6	5	6	9	4	1
  n3的个位数	0	1	8	7	4	5	6	3	2	9
  n4的个位数	0	1	6	1	6	5	6	1	6	1
  n5的个位数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

  （1）从所列的表中你能发现什么规律？
  （2）若n为自然数，和数1981ⁿ+1982ⁿ+1983ⁿ+1984ⁿ不能被10整除，那么n必须满足什么条件？
  组卷：124引用：1难度：0.1

  解析