2023年山东省济南市长清区东片区中考数学一模试卷
发布：2024/12/12 18:30:3
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
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1．-3的倒数是（ ）
组卷：4980引用：687难度：0.9 -
2．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）组卷：960引用：30难度：0.9 -
3．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
组卷：179引用：8难度：0.7 -
4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（ ）组卷：228引用：16难度：0.9 -
5．位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（ ）
组卷：82引用：5难度：0.9 -
6．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
组卷：46引用：2难度：0.8 -
7．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
组卷：86引用：3难度：0.6 -
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（ ）组卷：1534引用：16难度：0.7
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
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25．在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．
（一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
（二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
组卷：2716引用：3难度：0.1 -
26．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；
（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标．
组卷：2660引用：5难度：0.3
