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2023-2024学年四川省成都市成华区某校高一（上）段考数学试卷（二）

发布：2024/10/23 14:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合{x∈N|-3＜2x-1≤3}=（　　）
A．（-1，2] B．{1，2} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
组卷：109引用：3难度：0.8
解析
2．命题：“∀x∈R，都有x²-x＞x+1”的否定是（　　）
A．∀x∈R，都有x²-x≤x+1 B．∃x∉R，有x²-x＜x+1
C．∀x∉R，都有x²-x＜x+1 D．∃x∈R，有x²-x≤x+1
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
3．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
4．已知幂函数y=f（x）的图象过点
（
2
2
，
1
2
）
，则f（3）的值为（　　）
A．9 B．3 C．
3
D．
1
3
组卷：554引用：10难度：0.7
解析
5．函数
f
（
x
）
=
x
-
1
3
x
+
2
+
x
0
的定义域为（　　）
A．
（
-
2
3
，
+
∞
）
B．
[
-
2
3
，
0
）
∪
（
0
，
+
∞
）
C．
（
-
2
3
，
0
）
∪
（
0
，
+
∞
）
D．
[
-
2
3
，
+
∞
）
组卷：127引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
）
x
+
2
，
x
＞
1
2
x
-
5
a
,
x
≤
1
是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
2
，
2
）
B．
[
-
1
2
，
2
）
C．
（
-
∞
，-
1
2
]
D．
[
1
2
，
2
）
组卷：111引用：2难度：0.8
解析
7．定义在R上的偶函数f（x）对∀x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂）都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，若
a
=
2
0
.
3
，
b
=
（
1
2
）
-
0
.
5
，c=3^-0.5，则（　　）
A．f（-a）＞f（b）＞f（c） B．f（c）＞f（-b）＞f（a）
C．f（b）＞f（a）＞f（-c） D．f（c）＞f（-a）＞f（-b）
组卷：21引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

21．某地区上年度居民生活水价为2.8元/m³，年用水量为am³，本年度计划将水价降到2.3元/m³到2.6元/m³之间，而用户期望水价为2元/m³．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/m³
（1）写出本年度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/m³）的函数解析式；（收益=实际水量×（实际水价-成本价））
（2）设k=0.4a,当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？
（3）设k=0.8a,当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．
组卷：20引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
-
2
ax
+
1
的定义域为R，其中a为实数．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，是否存在实数m满足对任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得
9
x
1
+
9
-
x
1
+
m
（
3
x
1
-
3
-
x
1
）
-
1
≥
f
（
x
2
）
成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：354引用：6难度：0.4
解析

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A．∀x∈R，都有x²-x≤x+1	B．∃x∉R，有x²-x＜x+1
C．∀x∉R，都有x²-x＜x+1	D．∃x∈R，有x²-x≤x+1

A．（ - 2 3 ， + ∞ ）	B． [ - 2 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
C．（ - 2 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）	D． [ - 2 3 ， + ∞ ）

A．f（-a）＞f（b）＞f（c）	B．f（c）＞f（-b）＞f（a）
C．f（b）＞f（a）＞f（-c）	D．f（c）＞f（-a）＞f（-b）

2023-2024学年四川省成都市成华区某校高一（上）段考数学试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合{x∈N|-3＜2x-1≤3}=（ ）

2．命题：“∀x∈R，都有x2-x＞x+1”的否定是（ ）

4．已知幂函数y=f（x）的图象过点（22，12），则f（3）的值为（ ）

5．函数f（x）=x-13x+2+x0的定义域为（ ）

6．已知函数f（x）=（2-a）x+2，x＞12x-5a,x≤1是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

7．定义在R上的偶函数f（x）对∀x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2）都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，若a=20.3，b=（12）-0.5，c=3-0.5，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

1．集合{x∈N|-3＜2x-1≤3}=（　　）

2．命题：“∀x∈R，都有x²-x＞x+1”的否定是（　　）

4．已知幂函数y=f（x）的图象过点
（
2
2
，
1
2
）
，则f（3）的值为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
x
-
1
3
x
+
2
+
x
0
的定义域为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
2
-
a
）
x
+
2
，
x
＞
1
2
x
-
5
a
,
x
≤
1
是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

7．定义在R上的偶函数f（x）对∀x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂）都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，若
a
=
2
0
.
3
，
b
=
（
1
2
）
-
0
.
5
，c=3^-0.5，则（　　）