2009年江西省吉安市吉安县指阳中学四科联赛八年级（下）数学模拟卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若x=1满足2mx²-m²x-m=0，则m的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．任意实数
  组卷：210引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，若BP=2，那么PP′的长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：129引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知a是正整数，方程组

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解满足x＞0，y＜0，则a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整数
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（　　）

  A．40

  B． 20 2

  C．20

  D． 10 2
  组卷：101引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若三角形三边的长均能使代数式x²-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（　　）

  A．9或18	B．12或15
  C．9或15或18	D．9或12或15或18
  组卷：176引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如果a,b,c,d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（　　）

  A．0

  B．9

  C．-9

  D．10
  组卷：118引用：13难度：0.9

  解析

• 7．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）

  A．55种

  B．45种

  C．40种

  D．30种
  组卷：322引用：5难度：0.9

  解析

• 8．对a,b,定义运算“*”如下：a*b=

  a 2 b , 当 a ≥ b 时

  a b 2 ， 当 a ＜ b 时

  ，已知3*m=36，则实数m等于（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．±2 3

  D．4或±2 3
  组卷：694引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分40分）

• 23．将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
  （1）请你证明AD∥EF；
  （2）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．
  组卷：77引用：1难度：0.5

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• 24．探索：
  在如图1至图3中，△ABC的面积为a.
  
  （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

   

  （用含a的代数式表示）；
  （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

   

  （用含a的代数式表示），并写出理由；
  （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

   

  （用含a的代数式表示）．
  发现：
  像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的

   

  倍．
  应用：
  去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
  组卷：1700引用：40难度：0.1

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