2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．一元二次方程x²-9=0的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=x2=3

  C． x 1 = 3 ， x 2 = - 3

  D．x1=3，x2=-3
  组卷：576引用：4难度：0.7

  解析

• 2．某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，x,8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：276引用：3难度：0.8

  解析

• 3．对于二次函数y=（x-2）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=-2	B．最低点的坐标为（2，2）
  C．与x轴有两个公共点	D．与y轴交点坐标为（0，2）
  组卷：776引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠CBP=140°，则∠P的度数为（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．75°

  D．70°
  组卷：510引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，若

  AD

  BD

  =

  1

  2

  ，下列结论中，错误的是（　　）

  A． DE BC = 1 3

  B． △ ADE 的周长 △ ABC 的周长 = 1 3

  C． △ ADE 的面积 △ BCD 的面积 = 1 3

  D． △ CDE 的面积 △ BCD 的面积 = 1 3
  组卷：544引用：1难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：
  

  x	…	-1	1	…
  y	…	-1	3	…

  下列结论：①b=2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a＜0，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足-1≤x≤1时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则0≤c≤2，其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  组卷：464引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，则

  b

  +

  a

  b

  -

  a

  =

  ．
  组卷：1386引用：16难度：0.7

  解析

• 8．已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC=10，则AB=

  ．（答案保留根号）
  组卷：360引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，在△ABC中，CA=CB，E为AB上一点，作EF∥BC，与AC交于点F，经过点A，E，F的⊙O与BC相切于点D，连接AD．
  （1）求证：AD平分∠BAC；
  （2）若AE=5，BE=4，求CD的长．
  组卷：1375引用：1难度：0.3

  解析

• 27．（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．求证BC²=BD•BA．
  （2）已知点C在线段AB上．在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作图痕迹，不写作法）
  （3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=2BD，连接CD．若线段CD上存在点P（包含端点），使得∠BPD=∠BAP，则

  BC

  AC

  的取值范围是

  ．
  
  组卷：921引用：1难度：0.1

  解析