2022-2023学年上海市浦东新区川沙中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

• 1．函数

  y

  =

  1

  x

  从x=1到x=2的平均变化率是

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的图像在点M（1，f（1））处的切线方程是

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  ，则f′（1）=

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若f′（2）=3，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x²+3xf′（2）+lnx,则f′（2）的值等于

  ．
  组卷：256引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率99%，若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率是

  ．（用数值表示）
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  -

  2

  x

  ，则该函数图像在点（1，f（1））处的切线的倾斜角的大小是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为

  ．
  组卷：280引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（$8+8+10+12+14$）

• 20．已知A、B分别为椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．
  （1）若

  ∠

  AFB

  =

  π

  3

  ，求椭圆Γ的标准方程；
  （2）设直线l：y=2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：|PQ|•|PR|的值仅与a有关；
  （3）如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为

  5

  2

  ，求a的值．
  组卷：180引用：3难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=alnx-x（a∈R）．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x）在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （3）若0＜x₁＜x₂，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  ln

  x

  2

  =

  a

  ，证明：

  x

  1

  ln

  x

  1

  ＜

  2

  x

  2

  -

  x

  1

  ．
  组卷：279引用：7难度：0.2

  解析