2019-2020学年陕西省西安市长安一中八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项正确）

• 1．若a＜b,则下列结论不一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1

  B．2a＜2b

  C．- a 3 ＞- b 3

  D．a2＜b2
  组卷：3538引用：59难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 3．分式：①

  a

  +

  2

  a

  2

  +

  3

  ；②

  a

  -

  b

  a

  2

  -

  b

  2

  ；③

  4

  a

  12

  （

  a

  -

  b

  ）

  ；④

  1

  x

  -

  2

  中，最简分式的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：4251引用：80难度：0.9

  解析

• 4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  组卷：8094引用：68难度：0.7

  解析

• 5．下列因式分解正确的是（　　）

  A．x2-y2=（x-y）2	B．a2+a+1=（a+1）2
  C．2xy-6x=2x（y-3）	D．a2+4a+21=a（a+4）+21
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知ab=2，a-2b=3，则4ab²-2a²b的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  组卷：332引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 3

  D．8
  组卷：4845引用：43难度：0.7

  解析

三．解答题（共7小题）

• 22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
  

  次数	购买数量（件）		购买总费用（元）
  	A	B
  第一次	2	1	55
  第二次	1	3	65

  根据以上信息解答下列问题：
  （1）求A，B两种商品的单价；
  （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
  组卷：2235引用：13难度：0.6

  解析

• 23．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O．
  
  ①线段AE与CD的数量关系为：

  ；∠AOC的度数为

  ．
  ②△CBD可看作△ABE经过怎样的变换得到的？

  ．
  （2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；
  （3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD=8，CD=6，请直接写出B，D两点之间的距离．
  组卷：420引用：3难度：0.3

  解析