2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷

选择题

• 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．2，5，8

  C．5，5，10

  D．1，6，7
  组卷：304引用：14难度：0.7

  解析

• 2．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　）

  A．三角形具有稳定性	B．两点之间，线段最短
  C．三角形的内角和为180°	D．垂线段最短
  组卷：545引用：13难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2272引用：21难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

  A．ASA

  B．SAS

  C．AAS

  D．SSS
  组卷：2513引用：75难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC≌△ADE，∠ADE=80°，∠C=40°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列运算，结果正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5

  B．（a2）3=a5

  C．（3a）2=6a2

  D．a6÷a2=a3
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若4x²+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）

  A．12

  B．±12

  C．±72

  D．±6
  组卷：737引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：6624引用：64难度：0.7

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三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）

• 25．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD=AE．
  
  （1）如图1，若∠BAC=90°，D为BC中点，则∠2的度数为

  ；
  （2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
  组卷：1147引用：5难度：0.6

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• 26．先阅读材料再解决问题．
  【阅读材料】
  学习了三角形全等的判定方法“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和“HL”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC和△DEF满足AB=DE，∠B=∠E，AC=DF时，△ABD和△DEF是否全等”．
  如图1，这小组同学先画∠ABM=∠DEN，AB=DE，再画AC=DF．在画AC=DF的过程中，先过A作AH⊥BM于点H，发现如下几种情况：
  当AC＜AH时，不能构成三角形；
  当AC=AH时，根据“HL”或“AAS”，可以得到Rt△ABC≌Rt△DEF．
  当AC＞AH时，又分为两种情况．
  ①当AH＜AC＜AB时，△ABC和△DEF不一定全等．
  ②当AC≥AB时，△ABC和△DEF一定全等．
  【解决问题】
  （1）对于AH＜AC＜AB的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC和△DEF，使△ABC和△DEF不全等．（标明字母并保留作图痕迹）
  （2）对于AC≥AB的情况，请在图3中画图并证明△ABC≌△DEF．
  
  组卷：197引用：5难度：0.1

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