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2022年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|2x＞6}，B={x|2^x＜32}，则A∩B=（　　）
A．（3，4） B．（4，5） C．（3，+∞） D．（3，5）
组卷：64引用：4难度：0.9
解析
2．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
组卷：20引用：2难度：0.8
解析
3．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolic rate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的
3
4
次幂成正比，即
F
=
c
0
M
3
4
，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（　　）
（参考数据：
4
10
≈
1
.
7783
）
A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍
组卷：82引用：2难度：0.8
解析
4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_2n=6，则S_4n=（　　）
A．8 B．12 C．14 D．20
组卷：284引用：3难度：0.7
解析
5．盒中装有形状大小相同的球6个，其中红球3个，编号为1、2、3，蓝球3个，编号为4、5、6，从中取2球，则两球颜色不同，且编号之和不小于7的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
10
D．
4
5
组卷：92引用：1难度：0.7
解析
6．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
π
2
＜
β
＜
π
，
sinα
=
3
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
4
5
，则sinβ=（　　）
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
-
24
25
或
24
25
D．0或
24
25
组卷：180引用：1难度：0.6
解析
7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过点F作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，若△AFK的面积是
4
3
，则p的值为（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．3
组卷：149引用：2难度：0.8
解析

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（二）选考题：共10分．请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
2
cosα
y
=
2
+
2
sinα
（其中α为参数，0≤α≤2π），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为
θ
=
π
3
（
ρ
∈
R
）
．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程与直线l₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l₁与曲线C交于点O，A，直线l₂与曲线C交于点O，B，求△AOB面积的最大值．
组卷：77引用：2难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=x²-2|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥7的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：
a
2
+
b
2
a
≥
8
2
-
8
．
组卷：23引用：3难度：0.7
解析

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A． 24 25	B． - 24 25
C． - 24 25 或 24 25	D．0或 24 25

2022年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|2x＞6}，B={x|2x＜32}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则z=（ ）

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S2n=6，则S4n=（ ）

5．盒中装有形状大小相同的球6个，其中红球3个，编号为1、2、3，蓝球3个，编号为4、5、6，从中取2球，则两球颜色不同，且编号之和不小于7的概率为（ ）

6．已知0＜α＜π2，π2＜β＜π，sinα=35，cos（α+β）=-45，则sinβ=（ ）

7．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过点F作倾斜角为π3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，若△AFK的面积是43，则p的值为（ ）

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=x2-2|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥7的解集；（Ⅱ）设函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：a2+b2a≥82-8．

1．已知集合A={x|2x＞6}，B={x|2^x＜32}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则
z
=（　　）

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_2n=6，则S_4n=（　　）

5．盒中装有形状大小相同的球6个，其中红球3个，编号为1、2、3，蓝球3个，编号为4、5、6，从中取2球，则两球颜色不同，且编号之和不小于7的概率为（　　）

6．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
π
2
＜
β
＜
π
，
sinα
=
3
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
4
5
，则sinβ=（　　）

7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过点F作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，若△AFK的面积是
4
3
，则p的值为（　　）

23．已知函数f（x）=x²-2|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥7的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）在[2，+∞）上的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证：
a
2
+
b
2
a
≥
8
2
-
8
．