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2019-2020学年北京人大附中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/11/12 4:30:2

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．二次函数y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
组卷：1510引用：24难度：0.5
解析
2．一次函数y=-5x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：165引用：4难度：0.8
解析
3．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为（　　）
A．
5
B．
6
C．2
2
D．3
组卷：1175引用：7难度：0.5
解析
4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²+2=0 B．（x-1）²=0 C．x²+2x-1=0 D．x²+x+5=0
组卷：741引用：5难度：0.6
解析
5．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列，2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示，设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意，可列方程为（　　）
A．45.1（1-2x）=172.9 B．45.1（1+2x）=172.9
C．45.1（1-x）²=172.9 D．45.1（1+x）²=172.9
组卷：432引用：1难度：0.8
解析
6．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
组卷：924引用：7难度：0.5
解析
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论正确的是（　　）
A．a＞0，函数值y有最大值
B．该函数的图象关于直线x=1对称
C．当y=-2时，自变量x的值等于0
D．当x=-3和x=1时函数值y都等于0
组卷：510引用：1难度：0.6
解析
8．运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高．）

以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩；
②这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人；
③这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分；
④甲同学的第三次测试成绩高于乙同学．其中合理的是（　　）
A．①③ B．③④ C．②③ D．①④
组卷：158引用：2难度：0.4
解析

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三、解答题（本题共60分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）

24．如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM、AN上的点，满足AB=BC，点P为射线AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F．
（1）在图1中补全图形；
（2）求证：∠ABE=∠EFC；
（3）当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AE=EQ，此时
DE
CQ
是否是一个定值，若是请求出该定值，若不是，请说明理由．
组卷：219引用：1难度：0.1
解析
25．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．
已知直线y=
1
2
x+b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．
（1）如图1，当b=2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是
（请直接写出答案）；
（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；
（3）如图3，当b=-6时，图形S沿直线y=x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．
组卷：421引用：1难度：0.1
解析