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2023-2024学年河南省信阳市高三（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/10/18 0:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=
{
x
|
lo
g
4
x
≤
1
2
}
，B={x|x²＞4}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x＜-2或x＞0} C．{x|2＜x＜4} D．∅
组卷：4引用：2难度：0.7
解析
2．已知{a_n}和{b_n}均为等差数列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，则数列{a_n+b_n}的前50项的和为（　　）
A．5000 B．5050 C．5100 D．5150
组卷：314引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）
A．
（
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
0
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
1
）
组卷：120引用：6难度：0.5
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
-
ax
-
9
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
在R上满足不等式
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-5，0） B．（-∞，-2] C．[-5，-2] D．（-∞，0）
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
5．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为
N
=
N
0
e
-
kt
，其中N₀为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（　　）
A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%
组卷：127引用：8难度：0.7
解析
6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
组卷：973引用：22难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
2
e
x
+
1
，则不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（　　）
A．
（
1
3
，
+
∞
）
B．（1，+∞） C．
（
-
∞
，
1
3
）
D．（-∞，1）
组卷：404引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}中，
a
1
=
2
，
n
a
n
+
1
-
（
n
+
1
）
a
n
=
2
（
n
2
+
n
）
（
n
∈
N
+
）
．
（1）证明：数列
{
a
n
n
}
是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若
T
n
＜
λn
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
恒成立，试求实数λ的取值范围．
组卷：309引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=aln（x+2）+
x
2
2
-2x,其中a为非零实数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：f（-x₁）+f（x₂）＞2x₁．
组卷：180引用：7难度：0.5
解析

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2023-2024学年河南省信阳市高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|log4x≤12}，B={x|x2＞4}，则A∪B=（ ）

2．已知{an}和{bn}均为等差数列，a1=1，b1=2，a10+b10=39，则数列{an+bn}的前50项的和为（ ）

3．已知函数f（x）=1+lnxx，则f（x）在区间（a,a+23）（a＞0）上存在极值的一个充分不必要条件是（ ）

4．已知函数f（x）=-x2-ax-9，x≤1ax，x＞1在R上满足不等式f（x2）-f（x1）x2-x1＞0，则实数a的取值范围为（ ）

6．已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，则ba+4b的最小值为（ ）

7．已知函数f（x）=ln（x2+1+x）-2ex+1，则不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}中，a1=2，nan+1-（n+1）an=2（n2+n）（n∈N+）．（1）证明：数列{ann}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n+1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜λnn+1（n∈N+）恒成立，试求实数λ的取值范围．

22．已知函数f（x）=aln（x+2）+x22-2x,其中a为非零实数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：f（-x1）+f（x2）＞2x1．

1．若集合A=
{
x
|
lo
g
4
x
≤
1
2
}
，B={x|x²＞4}，则A∪B=（　　）

2．已知{a_n}和{b_n}均为等差数列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，则数列{a_n+b_n}的前50项的和为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
，则f（x）在区间
（
a
,
a
+
2
3
）
（
a
＞
0
）
上存在极值的一个充分不必要条件是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
-
ax
-
9
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
在R上满足不等式
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
0
，则实数a的取值范围为（　　）

6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
2
e
x
+
1
，则不等式f（x）+f（2x-1）＞-2的解集是（　　）

22．已知函数f（x）=aln（x+2）+
x
2
2
-2x,其中a为非零实数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：f（-x₁）+f（x₂）＞2x₁．