2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．-a2•a3=a5

  B．a2•a3=a6

  C．a2+a3=a5

  D．（a2）3=a6
  组卷：585引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：815引用：38难度：0.8

  解析

• 3．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
  

  支撑物高h（cm）	10	20	30	40	50	…
  下滑时间t（s）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

  以下结论错误的是（　　）

  A．当h=40时，t约2.66秒

  B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短

  C．支撑物高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒

  D．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒
  组卷：424引用：12难度：0.6

  解析

• 4．课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB=90° ）在直尺的一边上，若量得∠1=62°，则∠2的大小为（　　）

  A．18°

  B．28°

  C．31°

  D．38°
  组卷：247引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（　　）

  A．从大变小	B．从小变大
  C．从小变大再变小	D．从大变小再变大
  组卷：139引用：5难度：0.7

  解析

• 6．研究表明，当前变异新冠病毒毒性逐渐减弱，正确佩戴口罩仍很必要．某新型冠状病毒体大小约为0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒．1微米就是0.000001米．那么0.3微米用科学记数法表示为（　　）

  A．3×10-7 米	B．0.3×10-8 米
  C．3×10-5 米	D．3×10-8 米
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在进行整式乘法运算训练时，李明出了一道题：要求计算（2x+3y-4）（2x+ay+b）得到的多项式不含x、y的一次项，其中a,b是常数，请你分析并求出a-b的值为（　　）

  A．1

  B．7

  C．-7

  D．-1
  组卷：53引用：1难度：0.6

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三、解答题：（本题7小题，共55分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.

• 21．阅读探究题：
  【阅读材料】
  比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
  如：2⁵＞2³，5⁵＞4⁵．
  在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：27¹⁰与3²⁵，
  解：27¹⁰=（3³）¹⁰=3³⁰，
  ∵30＞25，
  ∴3³⁰＞3²⁵．
  ∴27¹⁰＞3²⁵．
  （1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（

  ）
  A．同底数幂的乘法
  B．同底数幂的除法
  C．幂的乘方
  D．积的乘方
  （2）[类比解答]：比较25⁴，125³的大小．
  （3）[拓展提高]：比较3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴，5³³³的大小．
  组卷：412引用：2难度：0.6

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• 22．问题情境：
  如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
  问题解决：
  
  （1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB=α，∠PCD=β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
  （2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
  （3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC=116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
  组卷：818引用：4难度：0.5

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