2013-2014学年浙江省温州中学高三（下）数学同步练习卷（立体几何）（文科）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．如图，三棱锥V-ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为

  2

  3

  ，则其左视图的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 6
  组卷：198引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（　　）
  

  A．6 3

  B．2 3

  C．8 3

  D． 8 3 3
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β	B．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α
  C．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β	D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  组卷：364引用：21难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：4042引用：223难度：0.9

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：318引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
  ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β；
  ④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
  其中正确的是（　　）

  A．①和②

  B．①和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：52引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 17．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC₁的中点．
  （1）证明：BF∥平面ECD₁；
  （2）求二面角D₁-EC-D的余弦值．
  组卷：61引用：5难度：0.5

  解析

• 18．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
  （1）C₁O∥面AB₁D₁；
  （2）A₁C⊥面AB₁D₁；
  （3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正切值．
  组卷：85引用：4难度：0.3

  解析