2013-2014学年浙江省金华一中高三（下）周测数学试卷（1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．i为虚数单位，则

  2

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．-1-i
  组卷：69引用：8难度：0.9

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• 2．设函数f（x）=2^|x|，则下列结论正确的是（　　）

  A．f（-1）＜f（2）＜f（- 2 ）	B．f（- 2 ）＜f（-1）＜f（2）
  C．f（2）＜f（- 2 ）＜f（-1）	D．f（-1）＜f（- 2 ）＜f（2）
  组卷：110引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）
  

  A． 3 3 c m 3

  B． 4 3 3 c m 3

  C． 8 3 3 c m 3

  D． 3 c m 3
  组卷：40引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知直线m,l,平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
  ①若α∥β，则m⊥l；
  ②若α⊥β，则m∥l；
  ③若m⊥l,则α∥β
  ④若m∥l,则α⊥β
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：544引用：47难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  +

  cos

  2

  x

  -

  m

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  组卷：82引用：7难度：0.9

  解析

• 6．点集{（x,y）|（x²+y²+2x）（x²+y²-4）≤0}所表示的平面图形的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．5π
  组卷：52引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b都是正实数，且满足log₄（2a+b）=log₂（

  ab

  ），则2a+b的最小值为（　　）

  A．12

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：105引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为

  2

  2

  ，过点F且与实轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

  2

  ，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
  （Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：102引用：6难度：0.1

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• 22．已知函数f_n（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  a

  e

  nx

  ，其中n∈N^*，a∈R，e是自然对数的底数．
  （1）求函数g（x）=f₁（x）-f₂（x）的零点；
  （2）若对任意n∈N^*，f_n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
  （3）已知k,m∈N^*，k＜m,且函数f_k（x）在R上是单调函数，探究函数f_m（x）的单调性．
  组卷：137引用：8难度：0.1

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