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2020-2021学年湖北省武汉市钢城四中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值为（　　）
A．
1
2
B．0 C．1 D．-1
组卷：169引用：3难度：0.7
解析
2．若角α的终边经过点
（
-
1

，

2
3
）
，则
tan
（
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
3
3
7
B．
-
3
7
C．
3
3
5
D．
3
5
组卷：129引用：8难度：0.9
解析
3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17656引用：171难度：0.9
解析
4．设
m
，
n
为非零向量，则“存在负数λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
•
n
＜0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：574引用：49难度：0.7
解析
5．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意实数x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定
组卷：45引用：3难度：0.9
解析
6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，则cos（2α+
2
π
3
）=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．-
2
3
D．-
1
3
组卷：302引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，则下列说法错误的是（　　）
A．f（x）的周期为π
B．
x
=
π
3
是f（x）的一条对称轴
C．
[
-
π
3
，
π
6
]
是f（x）的一个递增区间
D．
[
-
π
6
，
π
3
]
是f（x）的一个递减区间
组卷：37引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，设
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
•
EG
=
2
a
•
b
，求角A的值．
组卷：307引用：9难度：0.7
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
ωx
2
+
1
，其中常数ω＞0．
（1）y=f（x）在
[
-
π
4
，
3
π
4
]
上单调递增，求ω的取值范围；
（2）若ω＜4，将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，且过
P
（
π
6
，
1
）
，若函数g（x）在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含30个零点，在所上满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的
x
∈
[
-
π
6
，
π
12
]
，不等式g²（x）-mg（x）-1≤0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：198引用：4难度：0.5
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-2021学年湖北省武汉市钢城四中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．式子cos2π3cosπ3-sin2π3sinπ3的值为（ ）

2．若角α的终边经过点（-1 ， 23），则tan（α+π3）=（ ）

3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（ ）

4．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m•n＜0”的（ ）

5．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意实数x都有f（π3-x）=f（π3+x），那么f（π3）的值等于（ ）

6．已知sin（π6-α）=33，则cos（2α+2π3）=（ ）

7．已知函数f（x）=cos2x-3sin2x，则下列说法错误的是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE=13AB，AF=13AD，BG=23BC，设AB=a，AD=b．（1）用a，b表示EF，EG；（2）若EF⊥EG，AB•EG=2a•b，求角A的值．

1．式子
cos
2
π
3
cos
π
3
-
sin
2
π
3
sin
π
3
的值为（　　）

2．若角α的终边经过点
（
-
1

，

2
3
）
，则
tan
（
α
+
π
3
）
=（　　）

3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）

4．设
m
，
n
为非零向量，则“存在负数λ，使得
m
=λ
n
”是“
m
•
n
＜0”的（　　）

5．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意实数x都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，那么
f
（
π
3
）
的值等于（　　）

6．已知sin（
π
6
-α）=
3
3
，则cos（2α+
2
π
3
）=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
x
-
3
sin
2
x
，则下列说法错误的是（　　）

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，BG=
2
3
BC，设
AB
=
a
，
AD
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
，
EG
；
（2）若EF⊥EG，
AB
•
EG
=
2
a
•
b
，求角A的值．