2023年上海市奉贤区致远高级中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．已知集合A=（1，3），集合B=（2，4），则A∩B=

  ．
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，点A（-2，1）对应的复数z,则|z+1|=

  ．
  组卷：182引用：9难度：0.9

  解析

• 3．函数y=lg（1+x）-lg（x-1）的定义域是

  ．
  组卷：326引用：5难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前9项和为18，第9项为18，则{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且ab=a-b+3，则a+b的最小值为

  ．
  组卷：413引用：7难度：0.7

  解析

• 6．二项展开式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的常数项的值为

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 7．有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是

  ．
  组卷：133引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左右焦点为F₁、F₂，过M（m,0）（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于P、Q两点，与y轴交于点N，且

  NP

  =

  λ

  MP

  ，

  NQ

  =

  μ

  MQ

  ．
  （1）若直线l过点F₂，求△F₁PQ的周长；
  （2）若直线l过点F₂，求线段PQ的中点R的轨迹方程；
  （3）求证：λ+μ为定值，并求出此定值．
  组卷：166引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx-mx+m（m∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）设x＞0，求证：

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  ＜

  e

  ＜

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  x

  +

  1

  ．
  组卷：102引用：2难度：0.3

  解析