2023-2024学年福建省泉州市永春三中片区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A． （ - 1 ） 2 = - 1

  B．二次根式 1 x - 3 有意义的条件是x≥3

  C．若a为实数，则 （ a ） 2 = a 2

  D．若 y = 2 + x ，则y≥0，x≥-2
  组卷：190引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（　　）

  A． AD AB = AE AC

  B． AE BC = AD BD

  C． DE BC = AE AB

  D． DE BC = AD AB
  组卷：596引用：64难度：0.9

  解析

• 3．方程ax²+3x+2=0有实数根的条件是（　　）

  A．a≥ 9 8	B．a≤ 9 8
  C．a≤ 9 8 ，且a≠0	D．a≤- 9 8 ，且a≠0
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  13

  的小数部分为a,则a²+

  9

  ×

  52

  的值为（　　）

  A．22

  B．13-6 13

  C．4-6 13

  D．4+6 13
  组卷：211引用：5难度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²-6x-6=0配方后化为（　　）

  A．（x-3）2=15

  B．（x-3）2=3

  C．（x+3）2=15

  D．（x+3）2=3
  组卷：5500引用：96难度：0.7

  解析

• 6．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．4、2、1、3

  B．1、2、3、5

  C．3、4、5、6

  D．3、4、6、8
  组卷：105引用：4难度：0.5

  解析

• 7．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．矩形

  D．平行四边形
  组卷：254引用：13难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2a,则DG+EH+FI的长是（　　）

  A． 5 2 a

  B．4a

  C．3a

  D． 3 2 a
  组卷：793引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

• 24．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
  （1）当t=2时，求点E的坐标；
  （2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
  （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4325引用：11难度：0.5

  解析

• 25．已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如图②，EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s.点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t≤7）．
  解答下列问题：
  
  （1）当PM⊥AC时，求t的值；
  （2）设五边形PMEFD的面积为S（cm²），求S与t的关系式；
  （3）当ME∥AC时，求线段AQ的长；
  （4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）
  组卷：327引用：4难度：0.2

  解析