2020-2021学年河南省郑州四中、京广实验学校联考八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．若代数式

  x

  +

  1

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≥-1且x≠3

  C．x＞-1

  D．x＞-1且x≠3
  组卷：2741引用：79难度：0.9

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• 2．下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）

  A．若a=b,则a2=b2

  B．同位角相等

  C．两边和一角对应相等的两个三角形全等

  D．等腰三角形两底角不相等
  组卷：174引用：4难度：0.7

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• 3．将多项式x²-y²+3x-3y分解因式的结果为（　　）

  A．（x+y+3）（x-y）	B．（x-y-3）（x-y）
  C．（x+y-3）（x-y）	D．（x-y+3）（x-y）
  组卷：206引用：1难度：0.6

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• 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　）

  A．三角形的三个外角都是锐角

  B．三角形的三个外角中至少有两个锐角

  C．三角形的三个外角中没有锐角

  D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
  组卷：2201引用：19难度：0.7

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• 5．若关于x的不等式组

  2 x + 7 ＞ 4 x + 1

  x - k ＜ 2

  的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  组卷：7335引用：26难度：0.7

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• 6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3356引用：16难度：0.8

  解析

• 7．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）

  A．15°或75°

  B．140°

  C．40°

  D．140°或40°
  组卷：797引用：17难度：0.9

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三、解答题（共七题：共55分）

• 21．2020年12月7日，成都市郫都区新增1例本土新冠肺炎确诊病例，让全体市民再次加强了疫情防范意识．某单位准备用3000元购买医用口罩和洗手液发放给全体职工，若医用口罩购买500个，洗手液购买100瓶，则剩余200元；若医用口罩购买800个，洗手液购买80瓶，则还差40元．
  （1）求医用口罩和洗手液的单价；
  （2）根据疫情防控实际需要，单位决定购买医用口罩500个，洗手液和酒精消毒喷雾共90瓶，若需购买洗手液的瓶数最多为75瓶且购买酒精消毒喷雾的瓶数不超过洗手液瓶数的

  1

  4

  ，酒精消毒喷雾每瓶的单价是32元，请你设计一种购买方案，要求所花的费用最少，并求出最少费用．
  组卷：767引用：3难度：0.6

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• 22．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
  （1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系

  ．
  （2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
  （3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
  
  组卷：426引用：2难度：0.1

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