2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．已知函数f（x）=lg（1-x）的定义域为M，函数

  y

  =

  1

  x

  的定义域为N，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＜1且x≠0}

  B．{x|x≤1且x≠0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≤1}
  组卷：1215引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：37引用：6难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-15

  D．15
  组卷：346引用：9难度：0.9

  解析

• 4．过点

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  的直线l经过圆x²+y²-2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  组卷：65引用：10难度：0.9

  解析

• 5．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

  A．12

  B．8

  C．10

  D．2+log35
  组卷：1066引用：12难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），点B在圆x²+y²=4上，则

  |

  OA

  -

  OB

  |

  的最大值为（　　）

  A．3

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．4
  组卷：451引用：6难度：0.5

  解析

• 7．设M，N＞0，0＜a＜1，则“log_aM＞log_aN”是“M＜N+1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过点M（-2，0）的直线l与椭圆G交于不同的两点A，B．
  （1）求椭圆G的离心率；
  （2）当

  k

  =

  1

  2

  时，求△ABO的面积；
  （3）若点B关于x轴的对称点为B′，求线段AB′长度的取值范围．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设有限数列

  A

  ：

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，定义集合M={a_i+a_j|1≤i＜j≤n}为数列A的伴随集合．
  （Ⅰ）已知有限数列P：-1，0，1，2和数列Q：1，3，9，27．分别写出P和Q的伴随集合；
  （Ⅱ）已知有限等比数列A：2，2²，…，2ⁿ（n∈N^*），求A的伴随集合M中各元素之和S；
  （Ⅲ）已知有限等差数列A：a₁，a₂，…，a₂₀₁₉，判断

  0

  ，

  50

  3

  ，

  7

  100

  是否能同时属于A的伴随集合M，并说明理由．
  组卷：90引用：3难度：0.4

  解析