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2021-2022学年浙江省温州第八高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．直线l的一个方向向量为
d
=
（
-
1
，
2
）
，则直线l的斜率等于（　　）
A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5
组卷：14引用：2难度：0.8
解析
2．已知直线l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，若l₁∥l₂，则（　　）
A．m=-2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=2
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
3．过点A（1，1），B（-1，1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=4 B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．x²+（y-2）²=2 D．（x+1）²+（y+1）²=4
组卷：320引用：3难度：0.7
解析
4．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，一向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，1，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
3
2
，-
1
）
B．
（
3
2
，-
1
2
，-
1
）
C．
（
1
2
，
3
2
，
1
）
D．
（
-
1
2
，-
3
2
，-
1
）
组卷：359引用：6难度：0.8
解析
5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D₁D的中点，N是线段A₁B₁的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：176引用：7难度：0.7
解析
6．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x²+y²≤1，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）
A．
3
2
-
1
B．2 C．
17
D．
17
-
1
组卷：162引用：6难度：0.5
解析
7．已知两点A（-2，-3），B（2，-4），若直线ax+y-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
5
2
）
B．（3，+∞）
C．
（
-
5
2
，
3
）
D．
（
-
∞
，-
5
2
）
∪
（
3
，
+
∞
）
组卷：502引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题

21．已知直线l过定点（0，2），且与圆C：x²-2x+y²=0交于M、N两点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：148引用：4难度：0.5
解析
22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
（1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
（2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为
3
4
？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
组卷：741引用：16难度：0.6
解析

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A．（x-3）²+（y+1）²=4	B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．x²+（y-2）²=2	D．（x+1）²+（y+1）²=4

A．（ 1 2 ， 3 2 ，- 1 ）	B．（ 3 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
C．（ 1 2 ， 3 2 ， 1 ）	D．（ - 1 2 ，- 3 2 ，- 1 ）

A．（ - ∞ ，- 5 2 ）	B．（3，+∞）
C．（ - 5 2 ， 3 ）	D．（ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）

2021-2022学年浙江省温州第八高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1．直线l的一个方向向量为d=（-1，2），则直线l的斜率等于（ ）

2．已知直线l1：x+（m+1）y+m=0，l2：mx+2y+1=0，若l1∥l2，则（ ）

3．过点A（1，1），B（-1，1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是（ ）

4．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，向量{a-b，a+b，c}是空间的另一个基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（2，1，-1），则向量p在基底{a-b，a+b，c}下的坐标为（ ）

5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D1D的中点，N是线段A1B1的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（ ）

7．已知两点A（-2，-3），B（2，-4），若直线ax+y-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题

21．已知直线l过定点（0，2），且与圆C：x2-2x+y2=0交于M、N两点．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，试问k1+k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

1．直线l的一个方向向量为
d
=
（
-
1
，
2
）
，则直线l的斜率等于（　　）

2．已知直线l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，若l₁∥l₂，则（　　）

3．过点A（1，1），B（-1，1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是（　　）

4．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，一向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，1，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）

5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D₁D的中点，N是线段A₁B₁的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（　　）

7．已知两点A（-2，-3），B（2，-4），若直线ax+y-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

21．已知直线l过定点（0，2），且与圆C：x²-2x+y²=0交于M、N两点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．